ГИПЕРКОМПЛЕКС СОНЛАР

ГИПЕРКОМПЛЕКС СОНЛАР — комплекс сонларни умумлаштириш натижасида пайдо бўладиган сонлар. x=xl+x2i комплекс сонни текисликнинг (х,; х2) нуқтаси билан айнийлаштириш мумкин. Комплекс сонлар учун қўшиш, кўпайтириш ва б. алгебраик амаллар ўзларининг одатдаги хоссалари билан ўринли бўлгани учун текислик нуқталари сонлар сифатида қаралади. Шунингдек, ихтиёрий п ўлчовли М фазо, яъни п ўлчовли векторлар фазоси х = х,ё, +… + хаёа, бунда (ёп) — бирор базис векторлари, xv…, хп лар эса ҳақиқий сонлар (z координаталари) алгебралаштирилади. Бунинг учун векторларни кўпайтириш амалиниги-на киритиш керак, чунки бу векторларни қўшиш амали М да аниқланган. Бундай кўпайтириш ассоциатив (қ. Ассоциативлик) бўлиши шарт, аммо коммутатив бўлиши шарт эмас. А фазо унда киритилган кўпайтириш амали билан биргаликда гиперкомплекс система, унинг элементларини эса гиперкомплекс сонлар дейилади. Векторларни кўпайтириш турли усуллар билан тузилади, бунинг учун еР е кўпайтманигина бериш кифоя. Оддий комплекс сонлардан фарқли равишда Гиперкомплекс сонларлар учун умумий ҳолда бўлиш амали аниқланмаган. Гиперкомплекс сонларлар системасининг учта тури (типи) гина мавжудлиги, бу системаларнинг ҳар бирида бўлиш амали доимо бажарилиши исботланган. Бу системалар: ҳақиқип сонлар, комплекс сонлар ва кватернионлар. Гиперкомплекс сонлар мат. нинг кўп соҳаларида, механика ва физикада қўлланилади.