ГРУППА

ГРУППА (нем. Gruppe) — 1) гуруҳ — бирор жиҳати (белгиси, хусусияти, мақсад-ғояси, фаолияти ва б.) билан ўзаро боғлиқ ёки яқин нарса ва жонзодлар мажмуи (мас, қон Г. си, ижтимоий Группа); 2) математикада — алгебраик системаларнинг бир тури. Мат. нинг турли йўналишларини муносабатлар ва амаллар нуқтаи назаридан қайта кўриб чиқиш натижасида вужудга келган. Группалар назарияси мат. ва унинг татбиқларида кўп учрайдиган алгебраик амалларнинг энг умумий хоссаларини ўрганади. Mac, сонларни кўпайтириш, векторларни қўшиш, алмаштиришларни кетма-кет қўллаш ва ҳ. к.

Бирор С тўпламнинг ихтиёрий а ва b элементларига учинчи бир с элементини мос қўювчи * — амал киритилган бўлиб, қуйидаги уч шарт ўринли бўлса, G тўплам дейилади:

1) амал ассоциатив, яъни ихтиёрий a, b, се G учун (a*b) * c=a*(b*c) бўлади;

2) амалга нисбатан бирлик элемент мавжуд, яъни G да шундай е элементи борки, ихтиёрий ае G учун а*е=е*а~а бўлади;

3) амалга нисбатан тескари элементлар мавжуд, яъни G нинг ҳар бир а элементи учун G да шундай а~’ элемент борки а*а-1=а~[*а=е бўлади. Mac: 1. Бутун сонлар тўпламидаги қўшиш амалига нисбатан бирлик элемент 0; а га тескари элемент (—а) бўлади. 2. Нолдан фарқли хақиқий сонлар тўпламида кўпайтириш амалини қарасак, бирлик элемент 1; а га тескари элемент бўлади. Группа тушунчаси дастлаб Ж. Лагранж ишларида учрайди. У алгебраик тенгламаларни радикалларда ечиш масаласи билан шуғулланганда ўрнига қўйишлар Группа сини ишлатган. Ўрнига қўйишлар Группа сининг хоссалари ва тенгламалар хоссалари орасидаги ғоявий чуқур боғланишлар Абель ва Галуалар томонидан очиб берилган.

Кейинчалик Группа тушунчаси геометрияда пайдо бўлди. Турли алмаштиришларга нисбатан геометрик шаклларнинг ўзгаришини ёки ўзгармай қолишини ўрганиш секин-аста алмаштиришларнинг ўзини ўрганишга олиб келди. Инглиз математиги А. Кэли (1821 — 1895) инвариантлар назариясини тадқиқ қилар экан, ҳар қандай чекли Группа ўрнига қўйишлар Группаси орқали ифодаланишини кўрсатди. Сонлар назарияси соҳасида иш олиб борган Гаусс чекли Абель Группа лари муҳим аҳамият касб этишини исботлади. Назарий ғояларнинг ривожланиши мат. да муҳим бўлган абстракт Группалар тушунчаси яратилишига олиб келди. Ли Г. си — элементлари табиатига ҳеч қандай шартлар қўймасдан, фақат киритилган амал нуқтаи назаридан ўрганадиган йўналиш сифатида мат. нинг мустақил соҳаси бўлиб шаклланди. Группалар назарияси илм-фаннинг жуда кўп тармоқларида қўлланилади. Mac, физикада Галилей алмаштиришлари Г. си, нисбийлик назариясида Лоренц алмаштиришлари Группаси ваб. 3)геологияда — бир геологик эра давомида вужудга келган жинслар мажмуини бирлаштирувчи умумий стратиграфик шкала бўлими (қ. Эратема).

Мусулмонқул Бердиқулов.