ҲАЖМ

ҲАЖМ (математикада) — гео-метрик жисмларнинг сонли характеристикаларидан бири. У чекли сондаги бирлик кубларга ажратиш мумкин бўлган жисмлар учун шу кубларнинг сонига тенг. Қадимда призма шаклли тўсинлар, цилиндр, тўлиқ ҳамда кесик пирамида ва б. нинг Ҳажм ларини ҳисоблашни билишган. Архимед ихтиёрий юза ва Ҳажмни аниқлаш мумкин бўлган умумий усулни топган. Архимед ғоялари интеграл ^сксобнинг асосини ташкил этган. У ўзининг усуллари ёрдамида кўҳна мат. да ўрганилган деярли ҳамма жисмларнинг юзалари ва Ҳажм ларини аниқлаган. Жисм Ҳ. ига математик жиҳатдан таъриф бериш ва уни ҳисоблаш формуласининг яратиш масаласи ясси фигура юзига доир муҳокамалардан фарқ қилади; ҳар қандай (ясси) фигурани тўғри чизиқлар кесиб, уни квадратчаларга ажратиш мумкин, аммо ихтиёрий кўп ёқликда бу усул билан куб ҳосил қилиш мумкин эмас. Евклид уч ёқли пирамида Ҳажм ига таъриф бериш ва уни ҳисоблаш учун пирамидага чексиз ички призмалар чизиш усулини қўллаган. Уч ўлчамли жисмлар Ҳажми қуйидаги хоссаларга эга:

1) номанфий; 2) аддитив, яъни умумий нуқтага эга бўлмаган Р ва Ј> жисмлар учун \(Р) ва У(Ј>) ҳажмлар аниқланган бўлса, бу жисмлар бирлашмасининг ҳажми, Ҳажмлар йиғиндисига тенг: \(Р^0) = \(Р) + \(0);

3) ҳаракатга нисбатан инвариант: Р ва Ј> жисмлар учун ҳажмлар аниқланган бўлиб, улар конгруэнт бўлса, (УР)=\(0) бўлади;

4) бирлик кубнинг ҳажми бирга тенг.

Юқоридаги хоссалардан Ҳажмнинг монотонлиги келиб чиқади: Р ва Ј> жисмлар учун РсС? бўлса, у ҳолда (УР)<У(0) муносабат бажарилади. Ўхшаш жисмларнинг ҳажмлари нис-бати ўхшашлик коэффициентининг кубига тенг.

Уч ўлчамли жисмнинг ҳажми тушунчаси ихтиёрий п ўлчамли евклид фазоси К» нинг қисм тўплами учун умумлаштирилади. п ўлчамли Ҳажмни ҳисоблаш п каррали интегрални ҳисоблашга келтирилади. Е параллелепипед а,, а2, ау…, ап векторлардан ясалган бўлса, унинг ҳажми \ (Е) = Л ёе! || д,а ||| формуладан топилади (бу ерда илдиз остидаги ифода Грам детерминантининг мутлақ қийматига тенг). Ўлчов тушунчаси Ҳажм тушунчасининг умумлашмасидир. Баъзи ҳолларда ҳажм ва ўлчов тушунчалари синоним сифатида ишлатилади.

Loading...