КАСР

КАСР — арифметикада бирнинг бутун сонда ифодаланган улушларидан тузилган сон. Одатда, икки бутун соннинг кўринишда ифодаланиб, т — бутун сон, п — натурал сон, бунда п К. махражи бўлиб, бир сони нечта қисмга бўлинганини, т эса Каср сурати дейилиб, Касрда шундай улушлардан қанча борлигини кўрсатади. Агар mg=np бўлса, — ва р тенг. Касрлар дейилади. Демак, Каср ларнинг сурат ва махражини бир хил сонга кўпайтириш ёки бўлиш (қисқартириш) Каср қийматини ўзгартирмайди. Мас, i ва 9 21 ражи 10 нинг даражаларидан (мас, 10, 100, 1000 ва б.) иборат Каср ўнли Каср дейилади. Уни ёзишда чапдан ўнгга қараб олдин бутун сонлар, сўнгра вергулдан кейин Каср таркибига кирган ўндан бир, юздан бир ва б. улушлар ёзилади. Нотўғри Каср бутун сон билан тўғри Каср йиғиндиси кўринишида ифодаланиши мумкин. Mac, – g – = 2 – г . Бундай Каср аралаш Каср дейилади. Барча Касрлар тўпламининг муҳим хоссаларидан бири унинг з и ч л и г и , яъни ихтиёрий иккита турли Касрлар орасига учинчи Каср жойлаштириш мумкин (бутун сонлар тўплами бундай хоссага эга эмас). Ихтиёрий икки Каср ™ ва pq бир хил махражли кўринишида ёзилиши мумкин ва бундай махраж улар учун у м у м и й махраж дейилади. Уҳолда ^ – ва ^ К. лар йиғиндиси ва айримаси т’ р т’+п’ «г + 4 = г, тенглик б-н аникланади. Кўпайтма ва бўлинма эса т Р т-р т. Р rn-q nq-n-p ва n-q’np тенгликлар билан чексиз ўнли Касрда бир неча рақамлар гуруҳи тартиби сакланган ҳолда кетма-кет такрорланиб келса, у даврий Каср дейилади. Мас, 2,13(047) = 2,13047047047… . Даврий ўнли Касрларни оддий Касрга айлантириш усуллари мавжуд. Даврий бўлмаган чексиз ўнли К. ҳеч қандай оддий К. га тенг эмас. Бундай сонлар иррационал сонлар дейилади. Мас, те, е, ^2 , 1п2 каби сонларнинг иррационал эканлиги исботланган.

Назарий масалаларда узлуксиз (занжирли) К. тушунчаси қўл келади. Узлуксиз К. а, + кўринишда бўлиб, aj лар бутун сонлардир.

Каср кадим замонларда К. ларни ўлчаш натижасида вужудга келган. Мисрда мил. ав. 2000 й. ларда К. амалларига доир маълумотларни Ахмас деган хаттот қолдирган. Каср чизиғи 16-а. дан бошлаб қўлланила бошлади.

Loading...