МАТЕМАТИК ФИЗИКА ТЕНГЛАМАЛАРИ

МАТЕМАТИК ФИЗИКА ТЕНГЛАМАЛАРИ — физик хрдисаларни математик таҳлил қилиш натижасида келиб чиқадиган хусусий ҳосилали дифференциал ҳамда интеграл ва функционал тенгламалар. Математик физика тенгламаларини физик қонунларнинг математик ифодаси деб изоҳлаш мумкин, тенгламадаги миқдорлар, одатда, бевосита физик маънога эга бўлади (мас, т-ра, электр заряди, тебранувчи муҳит нукталарининг ҳолати ва б.). М. ф. т. назарияси, асосан, хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясининг бир қисми бўлиб, мат. нинг бошқа бўлимлари б-н хам боглиқ. Оддий дифференциал тенгламалардагидек ҳар бир хусусий ҳосилали дифференциал тенглама, умуман, чексиз кўп хусусий ечимга эга бўлади. Аниқ физик масала ечилаётганда бу ечимлардан масаланинг физик маъносидан келиб чиқадиган айрим қўшимча шартларни қаноатлантирадиган ечимни ажратиб олиш зарур. Бундай қўшимча шартлар, асосан, чегаравий шартлар (қ. Чегаравий масалалар) ва бошланғич шартлар (қ. Коши масаласи) дир.

Математик физика масаласининг ечими мавжуд, ягона ва берилган шартлар бўйича узлуксиз бўлса, (яъни масала шартларининг кичик ўзгариши натижасида ечим ҳам ўзгарса), масала коррект қўйилган дейилади. Математик физиканинг коррект қўйилган масалаларини топиш ва уларни аниқ ёки тақрибий ечимларини тузиш Математик физика тенгламаларининг асосий мазмунини ташкил этади.

18-а. ўрталаридан бошлаб барча мамлакатларнинг йирик математиклари бу масалаларни ҳал қилиш билан шуғулланганлар. Бу соҳада сўнгги пайтда катта натижаларга эришилди. Бунда рус олимларидан И. Г. Петровский, С. Л. Соболев, М. А. Лаврентьев, А. Н. Тихонов, А. В. Бицадзе, ўзбекистонлик математиклардан М. С. Салоҳиддинов, И. С. Аржаних, Т. Ж. Жўраев ва б. нинг ҳиссаси катта. Математик физика масалаларини ечишда ўзгарувчиларни ажратиш ёки Фурье усули, потенциаллар усули ва б. усуллардан фойдаланиш мумкин. Кейинги йилларда масалаларни такрибий ечиш усуллари (бу усуллар тўғри усуллар деб юритилади) кенг қўлланилмоқда, бунда масала алгебраик тенгламалар системасини ечишга олиб келинади. Такрибий ечиш усуллари Математик физика тенгламаларини ечишда ҳозирги замон электрон-ҳисоблаш машиналаридан кенг фойдаланишга имкон беради.

Ад.: Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3-изд., М., 1961; Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; Владимиров B. C., Уравнения математической физики. 2 изд., М., 1971; Тихонов А. Н ., Самарский А. А., Уравнения математической физике, 4 изд., М., 1972.

Loading...