ЎЛЧОВЛИ ФУНКЦИЯ

ЎЛЧОВЛИ ФУНКЦИЯматематик анализ ва эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан бири. Ўлчовли А тўпламда аниқланган /(х) функция учун Е*аф=(хеА:/(х)>а) тўплам барча аеК қийматларда ўлчовли тўплам бўлса, /(х) функция ўлчови дейилади. Мас, ихтиёрий узлуксиз функция ёки деярли узлуксиз (яъни узилиш нуқталаридан иборат тўпламнинг ўлчови 0 га тенг) функция Ўлчовли функция бўлади. Ўлчовли функциялар ўз хоссалари билан узлуксиз функцияга яқин туради. Агар / (х) функция [а, Ь\ца ўлчовли бўлса, ихтиёрий Е>0 да шундай /(х) узлуксиз функция топиладики, бунда 1л\хеА:/(х) ф/(х))<г тенгсизлик ўринли (Лузин теоремаси). Бу теореманинг тескариси ҳам ўринли.

Ўлчовли функция ларнинг йиғиндиси, кўпайтмаси, бўлинмаси (маҳражи 0 қиймати қабул қилмаса) ҳам Ўлчовли функция дир. Агар Ўлчовли функция кетмакетлиги бирор функцияга ҳар бир нуқтада яқинлашса, лимит функция ҳам ўлчовли.

Loading...