ВАРИАЦИОН ҲИСОБ

ВАРИАЦИОН ҲИСОБ — мат. нинг функционал (функция ёки бир неча функциянинг танланишига боғлиқ бўлган ўзгарувчи катталик)ларнинг энг катта ва энг кичик қийматларини топиш билан шуғулланувчи бўлими. Эгри чизиқнинг узунлиги функционалга мисол бўлиши мумкин. Агар эгри чизиқ ўзгарса, узунлиги ҳам ўзгаради. Вариацион ҳисобнинг энг содда масаласи = J (Fx,yu,y’)dx функционалнинг экстремумини топишдан иборат. Вариацион ҳисоб ҳ-Да брахистохрона масаласи; бирор сиртда ётувчи икки нуқтани бирлаштирувчи эгри чизиқлар ичида энг қисқа эгри чизиқ (геодезик чизиқ)ни топиш масаласи; текисликдаги барча ёпиқ эгри чизиқлар ичида энг катта юзни чегаралайдиган эгри чизиқни аниқлаш (изопериметрик масала) каби масалалар текширилади. Вариацион ҳисоб қадимдан маълум. Айниқса И. Бернуллининг брахистохрона масаласи (1696) Вариацион ҳисоб ҳ – ривожланишида муҳим роль ўйнаган. Бу масала ечимини топишда Я. Бернулли, И. Ньютон ва Г. Лопита иштирок этган. Л. Эйлер ва Ж. Лагранж вариацион масалаларни умумий шаклда ифодалаб, уларни ечиш усулларини кўрсатдилар ва Вариацион ҳисобни мат. нинг мустақил соҳасига айлантирдилар. Вариацион ҳисобнинг кейинги тараққиёти функционал анализ билан боғлиқ.

Loading...