GRUPPA

GRUPPA (nem. Gruppe) — 1) guruh — biror jihati (belgisi, xususiyati, maqsad-gʻoyasi, faoliyati va b.) bilan oʻzaro bogʻliq yoki yaqin narsa va jonzodlar majmui (mas, qon G. si, ijtimoiy Gruppa); 2) matematikada — algebraik sistemalarning bir turi. Mat. ning turli yoʻnalishlarini munosabatlar va amallar nuqtayi nazaridan qayta koʻrib chiqish natijasida vujudga kelgan. Gruppalar nazariyasi mat. va uning tatbiqlarida koʻp uchraydigan algebraik amallarning eng umumiy xossalarini oʻrganadi. Mac, sonlarni koʻpaytirish, vektorlarni qoʻshish, almashtirishlarni ketma-ket qoʻllash va h. k.

Biror S toʻplamning ixtiyoriy a va b elementlariga uchinchi bir s elementini mos qoʻyuvchi * — amal kiritilgan boʻlib, quyidagi uch shart oʻrinli boʻlsa, G toʻplam deyiladi:

1) amal assotsiativ, yaʼni ixtiyoriy a, b, se G uchun (a*b) * c=a*(b*c) boʻladi;

2) amalga nisbatan birlik element mavjud, yaʼni G da shunday ye elementi borki, ixtiyoriy aye G uchun a*ye=ye*a~a boʻladi;

3) amalga nisbatan teskari elementlar mavjud, yaʼni G ning har bir a elementi uchun G da shunday a~ʻ element borki a*a-1=a~[*a=ye boʻladi. Mac: 1. Butun sonlar toʻplamidagi qoʻshish amaliga nisbatan birlik element 0; a ga teskari element (—a) boʻladi. 2. Noldan farqli xaqiqiy sonlar toʻplamida koʻpaytirish amalini qarasak, birlik element 1; a ga teskari element boʻladi. Gruppa tushunchasi dastlab J. Lagranj ishlarida uchraydi. U algebraik tenglamalarni radikallarda yechish masalasi bilan shugʻullanganda oʻrniga qoʻyishlar Gruppa sini ishlatgan. Oʻrniga qoʻyishlar Gruppa sining xossalari va tenglamalar xossalari orasidagi gʻoyaviy chuqur bogʻlanishlar Abel va Galualar tomonidan ochib berilgan.

Keyinchalik Gruppa tushunchasi geometriyada paydo boʻldi. Turli almashtirishlarga nisbatan geometrik shakllarning oʻzgarishini yoki oʻzgarmay qolishini oʻrganish sekin-asta almashtirishlarning oʻzini oʻrganishga olib keldi. Ingliz matematigi A. Keli (1821 — 1895) invariantlar nazariyasini tadqiq qilar ekan, har qanday chekli Gruppa oʻrniga qoʻyishlar Gruppasi orqali ifodalanishini koʻrsatdi. Sonlar nazariyasi sohasida ish olib borgan Gauss chekli Abel Gruppa lari muhim ahamiyat kasb etishini isbotladi. Nazariy gʻoyalarning rivojlanishi mat. da muhim boʻlgan abstrakt Gruppalar tushunchasi yaratilishiga olib keldi. Li G. si — elementlari tabiatiga hech qanday shartlar qoʻymasdan, faqat kiritilgan amal nuqtayi nazaridan oʻrganadigan yoʻnalish sifatida mat. ning mustaqil sohasi boʻlib shakllandi. Gruppalar nazariyasi ilm-fanning juda koʻp tarmoqlarida qoʻllaniladi. Mac, fizikada Galiley almashtirishlari G. si, nisbiylik nazariyasida Lorens almashtirishlari Gruppasi vab. 3)geologiyada — bir geologik era davomida vujudga kelgan jinslar majmuini birlashtiruvchi umumiy stratigrafik shkala boʻlimi (q. Eratema).

Musulmonqul Berdiqulov.